曲率(求实际计算曲率的公式)
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2023-11-30
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1. 曲率,求实际计算曲率的公式?
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)
.2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。
3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).扩展资料曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲线是动点运动时,方向连续变化所成的线,也可以想象成弯曲的波状线。同时,曲线一词又可特指人体的线条。
2. 曲率单位是什么意思?
曲率是个比值,没有单位。
3. 任意曲线的曲率公式?
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y', y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。
曲率计算公式的推导过程如下:
曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。
扩展资料:
曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中,一般的,一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理,变速运动的物体可以看成处于引力场当中,因而产生曲率。
按照广义相对论的解释,在引力场中,时空的性质是由物体的“质量”分布决定的,物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀,引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲,而你可以认为有了速度,有质量的物体变得更重了,时空弯曲的曲率就更大了。
在物理中,曲率通常通过法向加速度(向心加速度)来求,具体请参见法向加速度。
4. 曲率平好还是曲率陡好?
这取决于你想要达到的目的。如果你想要获得更好的操控性能,那么曲率平好;如果你想要获得更快的加速度,那么曲率陡好。
5. 曲率的导数?
对于平面曲线,曲率是描述曲线弯曲程度的属性。定义上,曲率表示曲线上某一点处的切线与曲线的凸边界之间的夹角或弧长比。而曲率的导数则表示曲率的变化率。
对于参数方程表示的曲线 (x(t), y(t)),其中 t 是参数,曲率 k(t) 可以通过以下公式计算:
k(t) = (x'(t)y''(t) - y'(t)x''(t)) / ((x'(t)^2 + y'(t)^2)^(3/2))
其中,x'(t) 和 y'(t) 分别表示 x(t) 和 y(t) 的一阶导数,x''(t) 和 y''(t) 分别表示 x(t) 和 y(t) 的二阶导数。
从上述公式中可以看出,k(t) 的计算依赖于 x(t) 和 y(t) 的一阶和二阶导数。
如果我们对 k(t) 再次求导,就可以得到曲率的导数,即 k'(t) 或 d^2k(t)/dt^2。这个导数描述了曲率随着参数 t 的变化率,即曲线的弯曲程度随时间的变化情况。
6. 曲率半径是什么?
曲率的倒数就是曲率半径 曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度特殊的如:圆上各个地方的弯曲程度都是一样的(常识)而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径. 圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大. 如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率, 那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径(注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解:就是把那一段曲线尽可能的微分,直到最后近似一个圆弧,这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.
7. excel曲率计算公式?
在Excel中,可以使用以下公式来计算曲率:
=ABS((3*($B3-$A3)-($C3-$A3))/SQRT((($C3-$B3)^2)+9))
其中,A3、B3和C3是三个相邻的点的坐标。具体解释如下:
- $A3$:前一个点的x坐标
- $B3$:当前点的x坐标
- $C3$:后一个点的x坐标
该公式使用了三个相邻点之间的坐标差值,以及勾股定理来计算曲率。
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1. 曲率,求实际计算曲率的公式?
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)
.2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。
3、向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).扩展资料曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲线是动点运动时,方向连续变化所成的线,也可以想象成弯曲的波状线。同时,曲线一词又可特指人体的线条。
2. 曲率单位是什么意思?
曲率是个比值,没有单位。
3. 任意曲线的曲率公式?
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y', y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。
曲率计算公式的推导过程如下:
曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。
扩展资料:
曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中,一般的,一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理,变速运动的物体可以看成处于引力场当中,因而产生曲率。
按照广义相对论的解释,在引力场中,时空的性质是由物体的“质量”分布决定的,物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀,引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲,而你可以认为有了速度,有质量的物体变得更重了,时空弯曲的曲率就更大了。
在物理中,曲率通常通过法向加速度(向心加速度)来求,具体请参见法向加速度。
4. 曲率平好还是曲率陡好?
这取决于你想要达到的目的。如果你想要获得更好的操控性能,那么曲率平好;如果你想要获得更快的加速度,那么曲率陡好。
5. 曲率的导数?
对于平面曲线,曲率是描述曲线弯曲程度的属性。定义上,曲率表示曲线上某一点处的切线与曲线的凸边界之间的夹角或弧长比。而曲率的导数则表示曲率的变化率。
对于参数方程表示的曲线 (x(t), y(t)),其中 t 是参数,曲率 k(t) 可以通过以下公式计算:
k(t) = (x'(t)y''(t) - y'(t)x''(t)) / ((x'(t)^2 + y'(t)^2)^(3/2))
其中,x'(t) 和 y'(t) 分别表示 x(t) 和 y(t) 的一阶导数,x''(t) 和 y''(t) 分别表示 x(t) 和 y(t) 的二阶导数。
从上述公式中可以看出,k(t) 的计算依赖于 x(t) 和 y(t) 的一阶和二阶导数。
如果我们对 k(t) 再次求导,就可以得到曲率的导数,即 k'(t) 或 d^2k(t)/dt^2。这个导数描述了曲率随着参数 t 的变化率,即曲线的弯曲程度随时间的变化情况。
6. 曲率半径是什么?
曲率的倒数就是曲率半径 曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度特殊的如:圆上各个地方的弯曲程度都是一样的(常识)而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径. 圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大. 如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率, 那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径(注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解:就是把那一段曲线尽可能的微分,直到最后近似一个圆弧,这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.
7. excel曲率计算公式?
在Excel中,可以使用以下公式来计算曲率:
=ABS((3*($B3-$A3)-($C3-$A3))/SQRT((($C3-$B3)^2)+9))
其中,A3、B3和C3是三个相邻的点的坐标。具体解释如下:
- $A3$:前一个点的x坐标
- $B3$:当前点的x坐标
- $C3$:后一个点的x坐标
该公式使用了三个相邻点之间的坐标差值,以及勾股定理来计算曲率。
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